Modelarea matematică şi elaborarea software-lor pentru simularea în timp real pe calculator a problemelor de dinamică cu multe grade de libertate

Abstract

În lucrarea sunt abordate unele aspecte ale modelării matematice a sistemelor mecanice oscilante cu multe grade de libertate şi problemele realizării experimentelor numerice în timp real. Pentru deducerea ecuaţiilor diferenţiale ale mişcării a fost utilizat formalismul Lagrange. În calitate de exemple concrete se studiază pendulul matematic multiplu şi un sistem cu n grade de libertate de pendule gravitaţionale cuplate. Pentru pendulul matematic multiplu sunt deduse în formă explicită ecuaţiile diferenţiale ale mişcării. Aplicaţiile pe calculator au fost realizate în mediul de programare Delphi 7.0.

In the paper are presented some aspects of mathematical modelling of mechanical oscillating systems with many degrees of freedom and the problems’ solutions using concrete numeric data in real time. Lagrange formalism has been used to deduce the differential equations of movement. A multiple mathematical pendulum is studied as a concrete example as well as a system with n degrees of freedom of matched gravitational pendulum. Diffe-rential equations of movement are deduced in an explicit way for the mathematical multiple pendulum. Software applications have been created using Delphi 7.0.

Dans cet article on étudie quelques aspects de la modélisation numérique des systèmes mécaniques oscillants à plusieurs degrés de libertés et les problèmes de la réalisation des expériences numériques en temps réel. Pour la déduction des équations différentielles du mouvement on utilise le formalisme de Lagrange. On étudie deux exemple : le pendule mathématique multiple et un système des pendules gravitationnels couplés. Pour le pendule mathématique multiple, les équations différentielles du mouvement sont écrites en forme explicite. Le logiciel de simulation est réalisé en Delphi 7.0.

В работе рассмотрены некоторые аспекты математического моделирования многомерных механических осциллирующих систем и проблемы реализации численных экспериментов. Дифференциальные уравнения движения получены в рамках формализма Лагранжа. В качестве примера рассмотрен многомерный математический маятник и система связанных математических маятников. Для многомерного математического маятника уравнения движения получены в явной форме. Компьютерные приложения реализованы в среде Delphi 7.0.